La termodinamica studia le leggi con cui i corpi cambiano (cedono e ricevono) lavoro e calore con l’ambiente che li circonda e, in particolare, si occupa delle trasformazioni di calore in lavoro che hanno luogo in tutti i motori termici come il motore a scoppio o la macchina a vapore.
La termodinamica si fonda su due leggi, i cosiddetti Principi della Termodinamica, a cui sono soggetti tutti i sistemi che esistono in natura. Il 1° principio è un’estensione del principio di conservazione dell’energia meccanica (se le forze che agiscono su un corpo sotto tutte conservative, la somma dell’energia cinetica e di quella potenziale, si mantiene costante durante il moto) ma, oltre al lavoro considera anche il calore come forma di energia. Il 2° principio invece stabilisce alcune limitazioni sulla possibilità di trasformare il calore in lavoro. I sistemi di cui si occupa la Termodinamica sono tutti costituiti da un grandissimo numero di particelle (atomi e molecole); essa ne studia le proprietà da un punto di vista macroscopico cioè le descrive mediante grandezze che si possono misurare direttamente (pressione, volume, temperatura).
GLI STATI DI EQUILIBRIO, LE TRASFORMAZIONI E IL LAVORO COMPIUTO DAL SISTEMA
Il più semplice sistema con cui si possono studiare gli scambi di energia con l’esterno è quello del gas perfetto. Immaginiamo che esso sia all’interno di un cilindro chiuso in alto da un pistone libero di muoversi, aggiungendo o togliendo i pesi si può variare la pressione del gas, la temperatura invece viene letta da un termometro inserito nel cilindro. Lo stato del gas è quindi caratterizzato dal valore della pressione, del volume e della temperatura. Queste tre grandezze sono legate tra loro dall’equazione di stato pV=NkT dove N è il numero delle molecole di cui il gas è costituito e k è la costante di Boltzmann. Per conoscere lo stato di un gas è necessario conoscere solo due delle grandezze poiché la terza si ricava dall’equazione, es: T=pV/Nk.
Lo stato del sistema viene solitamente rappresentato da un diagramma pressione-volume e ogni punto del diagramma corrisponde ad uno stato di equilibrio in cui si può trovare il gas. Quando si trova in uno di questi due stati la sua pressione e temperatura sono uniformi. Ma non sempre il gas si trova in questa situazione, se ad esempio alziamo improvvisamente il pistone all’interno del gas, si hanno dei movimenti, la sua pressione cambia e solo dopo un po’ di tempo il gas ritorna al suo stato di equilibrio.
Quello che succede al gas con il passare del tempo si può descrivere in termini di trasformazioni, il sistema infatti passa da uno stato iniziale ad uno finale attraverso una successione continua di stati intermedi.
Immaginiamo di scaldare lentamente il gas mantenendolo a pressione costante, potremmo mettere il recipiente del gas in una bacinella d’acqua la cui temperatura aumenta gradualmente, man mano che assume calore il gas si dilata e occupa più volume. Sul diagramma pressione-volume la trasformazione è rappresentata da una linea orizzontale perché durante l’espansione la pressione rimane costante, si ha infatti una trasformazione isobara. Se invece avessimo riscaldato il gas con una fiamma violenta, al suo interno su sarebbero prodotte diverse temperature infatti, le particelle di gas più vicine alla fiamma si sarebbero riscaldate prima rispetto a quelle poste più in alto.
Osserviamo cosa accade durante la trasformazione in termini di scambio di energia. Il sistema riceve calore dall’ambiente ma, alzandosi il pistone, compie a sua volta lavoro sull’ambiente. Quindi il lavoro che compie il sistema è uguale al prodotto della forza F che spinge verso l’alto il pistone e lo spostamento del pistone stesso W=Fh. Conoscendo la pressione p del gas, la forza F sul pistone è F=pS dove S è l’area del pistone. Quindi il lavoro è W=pS x h = pΔV; W= pΔV dove ΔV è uguale al prodotto S x h che rappresenta l’aumento di volume occupato dal gas.
IL 1° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Impostiamo il bilancio energetico di un sistema, oltre alle entrate e uscite di energia bisogna tener presente anche l’energia interna che corrisponde al deposito di energia immagazzinata nel sistema, ossia l’energia totale (Ec+Ep) di tutte le molecole di un corpo. L’energia interna dipende dallo stato in cui si trova il sistema e questa proprietà si esprime dicendo che l’energia interna è una funzione di stato cioè, ad ogni stato in cui si trova il sistema, corrisponde uno e uno solo valore dell’energia interna. In termodinamica però non è importante conoscere il valore dell’energia interna di un sistema, ciò che interessa è quanto essa varia mentre il sistema passa da uno stato ad un altro. Poiché l’energia interna è una funzione di stato ΔU dipende solo dallo stato finale e da quello iniziale. La variazione di energia interna è legata agli scambi di energia che il sistema ha con l’ambiente. Se il sistema assorbe calore o se l’ambiente compie un lavoro su di esso l’energia interna aumenta. Se invece il sistema cede calore o compie un lavoro sull’ambiente esterno l’energia interna diminuisce. Indichiamo con Q la quantità di calore che il sistema assorbe dall’esterno: se Q è positivo il sistema assorbe realmente calore, se Q è negativo lo cede all’ambiente. Con W invece indichiamo il lavoro che l’ambiente compie sul sistema: se W è positivo il lavoro è effettivamente compiuto, se W è negativo il sistema compie un lavoro sull’ambiente esterno. Possiamo scrivere il bilancio energetico del sistema ΔU=Q+W in questa relazione è contenuto il 1° principio della termodinamica che afferma: l’aumento o diminuzione dell’energia interna di un sistema è uguale alla quantità di energia che il sistema riceve o cede sottoforma di lavoro e di calore.
ESEMPI DI APPLICAZIONE DEL 1° PRINCIPIO DELLA DINAMICA
TRASFORMAZIONE ISOCORA (volume costante): Gas contenuto in un recipiente chiuso da un pistone mobile, immaginiamo di riscaldare lentamente il gas mantenendo il volume costante, quindi aggiungendo pesi per aumentare la pressione. Poiché il pistone non si sposta il gas non compie lavoro sull’ambiente esterno quindi W=0; il 1° principio sarà ΔU=Q
TRASORMAZIONE ADIABATICA: il sistema non scambia calore con l’esterno. Mettiamo il gas in un recipiente costituito da materiale isolante. Se diminuiamo lentamente la pressione togliendo i pesi, il gas si espande. Compie così un lavoro W sull’ambiente. Poiché Q=0 il 1° principio sarà ΔU= -W
TRASFORMAZIONE ISOTERMA (temperatura costante): mantenendo il recipiente del gas a contatto con una sorgente di calore a temperatura costante diminuiamo la pressione togliendo pesi. Dal momento che l’energia interna non cambia il 1° principio sarà Q=W; il lavoro che il sistema compie espandendosi è uguale al calore Q che assorbe dall’esterno.
TRASFORMAZIONE CICLICA: che è rappresentata nel diagramma pressione-volume da una curva chiusa. Il gas passa dallo stato A allo stato B lungo il percorso superiore e successivamente da B ad A lungo il tratto inferiore. Poiché lo stato iniziale e finale coincidono, l’energia del sistema non è cambiata e quindi ,dato che l’energia interna è un’equazione di stato ΔU=0, il 1° principio si scrive Qtot=Wtot; Qtot è la somma algebrica dei calori assorbiti e ceduti dal sistema durante la trasformazione; allo stesso modo Wtot è la somma algebrica dei lavori compiuti e subiti dal sistema. Un sistema che compie una trasformazione ciclica viene detto macchina termica; un esempio di macchina termica è il motore dell’automobile. In ogni ciclo compiuto dai pistoni una parte del calore che si sprigiona dalla combustione della benzina si trasforma in lavoro che serve per fare avanzare l’automobile vincendo la forza di attrito.
IL 2° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
E’ sempre possibile trasformare completamente il lavoro in calore; trasformazioni tali si verificano tutti i giorni per esempio, quando un’automobile frena, il lavoro che è stato compiuto per metterla in movimento si trasforma integralmente in calore per l’attrito tra le ganasce e i tamburi dei freni e tra i copertoni e la superficie della strada. Invece la trasformazione inversa quella da calore in lavoro non è sempre possibile, è soggetta ad alcune limitazioni. I due enunciati sul 2° principio sono:
- L’enunciato di Lord Kelvin, è impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di assorbire una determinata quantità di calore da un’unica sorgente di calore e trasformarla integralmente in lavoro. Abbiamo visto che in una trasformazione isoterma tutto il calore che il sistema assorbe dalla sorgente viene trasformato in lavoro. Questo fenomeno sembrerebbe contraddire l’enunciato di Kelvin ma in realtà non è così perché la trasformazione completa di calore in lavoro non è l’unico risultato della trasformazione infatti, alla fine del processo, il pistone si trova in una nuova posizione rispetto a quella in cui era all’inizio.
- L’enunciato di Clausius, è impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di far passare calore da un corpo più freddo ad uno più caldo. Facciamo riferimento al frigorifero che preleva il calore all’interno di un recipiente freddo e lo riversa nell’ambiente che si trova a temperatura superiore ma questo, non è l’unico risultato della trasformazione perché dall’ambiente è stata prelevata energia, in sostanza l’enunciato di Clausius afferma che il calore non passa mai spontaneamente dai corpi più freddi a quelli più caldi.